Pendule & l'énergie mécanique Sciences & Environnement

L’énergie mécanique : à quelle vitesse tombez-vous en chute libre?

Après avoir introduit l’énergie cinétique et l’énergie potentielle il est maintenant temps de parler de celle qui unit les deux : l’énergie mécanique. L’énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l’énergie d’un système emmagasinée sous forme d’énergie cinétique et d’énergie potentielle.

L’énergie mécanique

Mise en équation, il n’y a pas plus simple :

formule de l'énergie mécanique Sciences & Environnement

L’énergie mécanique est simplement la somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique. Mais ce qui est très intéressant avec l’énergie mécanique c’est qu’elle est constante au cours du temps (si l’on ne tient pas compte des frottements, ce que nous allons faire) !

Ainsi nous avons :

formule de l'énergie mécanique constante Sciences & Environnement

Cela peut sembler n’être rien mais cette simple équation permet de d’écrire et d’étudier les variations des systèmes au cours du temps de manière simple et précise.

Car par exemple, cette équation indique que si l’énergie potentielle d’un système diminue (si celui-ci est en chute libre), pour conserver une valeur constante, son énergie cinétique doit forcement augmenter, ce qui se traduit par une augmentation de la vitesse. Encore fois il s’agit d’un effet plutôt intuitif : la chute converti l’énergie dûe à la hauteur en vitesse, mais le fait d’en avoir une équation permet de passer de l’intuition aux calculs précis.

Le meilleur exemple d’un système ou l’énergie mécanique est constante mais dont l’énergie cinétique et l’énergie potentielle valent chacune à leur tour 0 est le pendule. Lorsque que vous avez un pendule et que vous tenez la balle disons d’un angle de 60°, le pendule n’ayant aucune vitesse, son énergie cinétique est nulle. Cependant son énergie potentielle est maximale car il se situe à sa hauteur maximale.

Si vous lâchez la balle, le pendule va commencer à descendre, son énergie potentielle va donc diminuer tandis que sa vitesse augmente (donc son énergie cinétique). Et cela jusqu’au moment ou le pendule est au plus bas de sa position, son énergie potentielle est donc nulle, mais son énergie cinétique est maximale car sa vitesse à cet endroit est maximale (l’énergie cinétique à cet endroit vaux exactement l’énergie potentielle maximal à l’angle de 60°).

Le pendule va maintenant recommencer à monter (de l’autre coté donc) et sa vitesse va diminuer alors que sa hauteur va augmenter. On va donc avoir une transformation d’énergie cinétique en énergie potentielle. Et cela jusqu’à 60° où l’énergie cinétique est nulle et l’énergie potentielle maximale.

Et le cycle peut donc se répéter à l’infini (dans le cas ou il n’y a pas de frottement, et donc aucun ralentissement).

Le pendule permet de bien se rendre compte d’à quel point la conservation de l’énergie mécanique et la transformation d’énergie cinétique en potentielle (ou inversement) est importante).

Mais faisons quelques calculs ludiques pour développer cela.

Amusons-nous avec cette formule

En reprenant notre exemple de vous se plaçant en haut de la tour Eiffel, votre énergie potentielle est de 222 000 Joules.

Si vous tombez, au moment exact où vous toucherez le sol, votre énergie potentielle sera nulle et votre énergie cinétique maximale. Nous pouvons donc calculer la vitesse à laquelle vous heurterez le sol : 79m/s soit 287 km/h. Ces valeurs sont évidemment fausses car nous ne prenons pas en compte les frottements  (qui agiraient sur vous) mais elle décrivent néanmoins relativement bien ce qu’il va se passer.

De la même manière pour reprendre encore (et promis c’est la dernière fois) notre A380 à 10km d’altitude, s’il tombe en chute libre, sa vitesse d’impact au sol sera d’environ 1600 km/h (il aura donc dépassé le mur du son lors de sa chute, phénomène impossible dans la vraie vie, justement à cause des frottements).

Ce que nous voulions montrer au travers de cette formule est qu’à l’aide d’équations simples et de simplifications bien choisies, il est possible d’étudier tout un tas de systèmes physiques. Cela est très facile et on peut faire de bonnes approximations de ce qu’il va se passer. Comme quoi, la physique, c’est fantastique 😉

2 réflexions au sujet de « L’énergie mécanique : à quelle vitesse tombez-vous en chute libre? »

  1. Bien! L’énergie potentielle pour les littéraires est que si vous êtes en haut d’une montagne, elle est beaucoup plus forte que si vous êtes en bas
    (Représentant a contrario lnenergie sur vous avez mise à monter

    Maintenant pourquoi à t elle une asymptote ?
    Le frottement
    Plus on est haut plus on a d’énergie potentielle ?

    1. Tout à fait ! l’énergie potentielle (décrite dans cet article : http://sciences-et-environnement.eu/lenergie-potentielle/) est à la fois très intuitive et très intéressante surtout au niveau des calculs qu’elle permet de faire 😉

      En ce qui concerne le frottement et le « pourquoi plus on est haut plus on a d’énergie potentielle », ce sont des sujets très intéressants qui seront traiter dans de prochains articles !

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